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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 66.66666666666667

r=66.66666666666667

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 406

s=406

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{n - 1}

a_n=6*66.66666666666667^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

6, 400, 26666.66666666667, 1777777.777777778, 118518518.51851857, 7901234567.9012375, 526748971193.4159, 35116598079561.06, 2341106538637404, 1.5607376924249363 E + 17

6,400,26666.66666666667,1777777.777777778,118518518.51851857,7901234567.9012375,526748971193.4159,35116598079561.06,2341106538637404,1.5607376924249363E+17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{6} = 66.66666666666667$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 66.66666666666667$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 6$ , 공비: $r = 66.66666666666667$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 6 * ((1 - {66.66666666666667}^{2}) / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 4444.444444444445) / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 4443.444444444445 / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 4443.444444444445 / - 65.66666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 67.66666666666667$

$s_{2} = 406$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 6$ 과 공비: $r = 66.66666666666667$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{2 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{1} = 6 \cdot 66.66666666666667 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{3 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{2} = 6 \cdot 4444.444444444445 = 26666.66666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{4 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{3} = 6 \cdot 296296.29629629635 = 1777777.777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{5 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{4} = 6 \cdot 19753086.419753093 = 118518518.51851857$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{6 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{5} = 6 \cdot 1316872427.9835396 = 7901234567.9012375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{7 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{6} = 6 \cdot 87791495198.90265 = 526748971193.4159$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{8 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{7} = 6 \cdot 5852766346593.51 = 35116598079561.06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{9 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{8} = 6 \cdot 390184423106234 = 2341106538637404$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{10 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{9} = 6 \cdot 26012294873748936 = 1.5607376924249363 E + 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열