방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.6666666666666665

r=3.6666666666666665

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 27

s=27

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{n - 1}

a_n=6*3.6666666666666665^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

6, 22, 80.66666666666666, 295.7777777777777, 1084.5185185185182, 3976.567901234567, 14580.748971193412, 53462.74622770918, 196030.0695016003, 718776.9215058677

6,22,80.66666666666666,295.7777777777777,1084.5185185185182,3976.567901234567,14580.748971193412,53462.74622770918,196030.0695016003,718776.9215058677

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{6} = 3.6666666666666665$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.6666666666666665$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 6$ , 공비: $r = 3.6666666666666665$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 6 * ((1 - {3.6666666666666665}^{2}) / (1 - 3.6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 13.444444444444443) / (1 - 3.6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 12.444444444444443 / (1 - 3.6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 12.444444444444443 / - 2.6666666666666665)$

$s_{2} = 6 \cdot 4.666666666666666$

$s_{2} = 27.999999999999996$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 6$ 과 공비: $r = 3.6666666666666665$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{2 - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{1} = 6 \cdot 3.6666666666666665 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{3 - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{2} = 6 \cdot 13.444444444444443 = 80.66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{4 - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{3} = 6 \cdot 49.29629629629629 = 295.7777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{5 - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{4} = 6 \cdot 180.75308641975306 = 1084.5185185185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{6 - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{5} = 6 \cdot 662.7613168724279 = 3976.567901234567$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{7 - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{6} = 6 \cdot 2430.1248285322354 = 14580.748971193412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{8 - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{7} = 6 \cdot 8910.457704618197 = 53462.74622770918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{9 - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{8} = 6 \cdot 32671.678250266716 = 196030.0695016003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{10 - 1} = 6 \cdot {3.6666666666666665}^{9} = 6 \cdot 119796.1535843113 = 718776.9215058677$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열