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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7796610169491526

r=0.7796610169491526

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 105

s=105

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{n - 1}

a_n=59*0.7796610169491526^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

59, 46, 35.86440677966102, 27.962079862108595, 21.800943621305006, 16.9973458742378, 13.252167969744727, 10.33219875607216, 8.05561258947999, 6.280647103662365

59,46,35.86440677966102,27.962079862108595,21.800943621305006,16.9973458742378,13.252167969744727,10.33219875607216,8.05561258947999,6.280647103662365

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{59} = 0.7796610169491526$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7796610169491526$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 59$ , 공비: $r = 0.7796610169491526$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 59 * ((1 - {0.7796610169491526}^{2}) / (1 - 0.7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0.6078713013501867) / (1 - 0.7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0.39212869864981326 / (1 - 0.7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0.39212869864981326 / 0.22033898305084743)$

$s_{2} = 59 \cdot 1.7796610169491527$

$s_{2} = 105.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 59$ 과 공비: $r = 0.7796610169491526$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{2 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{1} = 59 \cdot 0.7796610169491526 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{3 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{2} = 59 \cdot 0.6078713013501867 = 35.86440677966102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{4 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{3} = 59 \cdot 0.4739335569848914 = 27.962079862108595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{5 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{4} = 59 \cdot 0.3695075190051696 = 21.800943621305006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{6 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{5} = 59 \cdot 0.28809060803792885 = 16.9973458742378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{7 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{6} = 59 \cdot 0.22461301643635131 = 13.252167969744727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{8 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{7} = 59 \cdot 0.17512201281478237 = 10.33219875607216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{9 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{8} = 59 \cdot 0.13653580660135575 = 8.05561258947999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{10 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{9} = 59 \cdot 0.10645164582478585 = 6.280647103662365$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열