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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.368421052631579

r=4.368421052631579

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3162

s=3162

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{n - 1}

a_n=589*4.368421052631579^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

589, 2573, 11239.947368421052, 49100.82271468143, 214493.0676483452, 936996.0323585606, 4093193.193987396, 17880791.321102835, 78110825.24481764, 341220973.4378876

589,2573,11239.947368421052,49100.82271468143,214493.0676483452,936996.0323585606,4093193.193987396,17880791.321102835,78110825.24481764,341220973.4378876

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2573}{589} = 4.368421052631579$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.368421052631579$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 589$ , 공비: $r = 4.368421052631579$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 589 * ((1 - {4.368421052631579}^{2}) / (1 - 4.368421052631579))$

$s_{2} = 589 * ((1 - 19.08310249307479) / (1 - 4.368421052631579))$

$s_{2} = 589 * (- 18.08310249307479 / (1 - 4.368421052631579))$

$s_{2} = 589 * (- 18.08310249307479 / - 3.3684210526315788)$

$s_{2} = 589 \cdot 5.368421052631579$

$s_{2} = 3162$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 589$ 과 공비: $r = 4.368421052631579$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 589$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{2 - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{1} = 589 \cdot 4.368421052631579 = 2573$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{3 - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{2} = 589 \cdot 19.08310249307479 = 11239.947368421052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{4 - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{3} = 589 \cdot 83.36302668027407 = 49100.82271468143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{5 - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{4} = 589 \cdot 364.1648007611973 = 214493.0676483452$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{6 - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{5} = 589 \cdot 1590.8251822725986 = 936996.0323585606$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{7 - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{6} = 589 \cdot 6949.394217296089 = 4093193.193987396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{8 - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{7} = 589 \cdot 30357.880001872385 = 17880791.321102835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{9 - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{8} = 589 \cdot 132616.00211344252 = 78110825.24481764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{10 - 1} = 589 \cdot {4.368421052631579}^{9} = 589 \cdot 579322.5355481963 = 341220973.4378876$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열