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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.49122807017543857

r=0.49122807017543857

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 85

s=85

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{n - 1}

a_n=57*0.49122807017543857^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

57, 28, 13.754385964912279, 6.756540473991996, 3.3190023381013316, 1.6303871134532855, 0.8008919153805613, 0.39342059001150376, 0.19325923719863342, 0.09493436213266203

57,28,13.754385964912279,6.756540473991996,3.3190023381013316,1.6303871134532855,0.8008919153805613,0.39342059001150376,0.19325923719863342,0.09493436213266203

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{57} = 0.49122807017543857$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.49122807017543857$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 57$ , 공비: $r = 0.49122807017543857$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 57 * ((1 - {0.49122807017543857}^{2}) / (1 - 0.49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0.2413050169282856) / (1 - 0.49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * (0.7586949830717145 / (1 - 0.49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * (0.7586949830717145 / 0.5087719298245614)$

$s_{2} = 57 \cdot 1.4912280701754388$

$s_{2} = 85.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 57$ 과 공비: $r = 0.49122807017543857$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{2 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{1} = 57 \cdot 0.49122807017543857 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{3 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{2} = 57 \cdot 0.2413050169282856 = 13.754385964912279$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{4 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{3} = 57 \cdot 0.11853579778933326 = 6.756540473991996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{5 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{4} = 57 \cdot 0.0582281111947602 = 3.3190023381013316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{6 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{5} = 57 \cdot 0.028603282692162904 = 1.6303871134532855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{7 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{6} = 57 \cdot 0.014050735357553707 = 0.8008919153805613$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{8 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{7} = 57 \cdot 0.006902115614236908 = 0.39342059001150376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{9 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{8} = 57 \cdot 0.0033905129333093582 = 0.19325923719863342$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{10 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{9} = 57 \cdot 0.0016655151251344215 = 0.09493436213266203$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열