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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0024875621890547263

r=0.0024875621890547263

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5642

s=5642

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{n - 1}

a_n=5628*0.0024875621890547263^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5628, 14, 0.03482587064676617, 8.663151902180637 E - 05, 2.1550129109902084 E - 07, 5.360728634304001 E - 10, 1.3335145856477615 E - 12, 3.317200461810352 E - 15, 8.251742442314308 E - 18, 2.0526722493319173 E - 20

5628,14,0.03482587064676617,8.663151902180637E-05,2.1550129109902084E-07,5.360728634304001E-10,1.3335145856477615E-12,3.317200461810352E-15,8.251742442314308E-18,2.0526722493319173E-20

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{5628} = 0.0024875621890547263$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0024875621890547263$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 628$ , 공비: $r = 0.0024875621890547263$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5628 * ((1 - {0.0024875621890547263}^{2}) / (1 - 0.0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * ((1 - 6.187965644414742 E - 06) / (1 - 0.0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * (0.9999938120343556 / (1 - 0.0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * (0.9999938120343556 / 0.9975124378109452)$

$s_{2} = 5628 \cdot 1.0024875621890548$

$s_{2} = 5642$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 628$ 과 공비: $r = 0.0024875621890547263$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5628$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{2 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{1} = 5628 \cdot 0.0024875621890547263 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{3 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{2} = 5628 \cdot 6.187965644414742 E - 06 = 0.03482587064676617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{4 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{3} = 5628 \cdot 1.5392949364215774 E - 08 = 8.663151902180637 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{5 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{4} = 5628 \cdot 3.829091881645715 E - 11 = 2.1550129109902084 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{6 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{5} = 5628 \cdot 9.525104183198296 E - 14 = 5.360728634304001 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{7 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{6} = 5628 \cdot 2.3694289012931085 E - 16 = 1.3335145856477615 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{8 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{7} = 5628 \cdot 5.89410174451022 E - 19 = 3.317200461810352 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{9 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{8} = 5628 \cdot 1.4661944638085125 E - 21 = 8.251742442314308 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{10 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{9} = 5628 \cdot 3.6472499099714236 E - 24 = 2.0526722493319173 E - 20$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열