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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.08021390374331551

r=0.08021390374331551

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 605

s=605

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{n - 1}

a_n=561*0.08021390374331551^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

561, 45, 3.609625668449198, 0.2895421659183849, 0.023225307426608412, 0.001862992574326878, 0.00014943790703156776, 1.1986997890232709 E - 05, 9.615238949384525 E - 07, 7.712758515549085 E - 08

561,45,3.609625668449198,0.2895421659183849,0.023225307426608412,0.001862992574326878,0.00014943790703156776,1.1986997890232709E-05,9.615238949384525E-07,7.712758515549085E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{561} = 0.08021390374331551$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.08021390374331551$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 561$ , 공비: $r = 0.08021390374331551$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 561 * ((1 - {0.08021390374331551}^{2}) / (1 - 0.08021390374331551))$

$s_{2} = 561 * ((1 - 0.006434270353741886) / (1 - 0.08021390374331551))$

$s_{2} = 561 * (0.9935657296462581 / (1 - 0.08021390374331551))$

$s_{2} = 561 * (0.9935657296462581 / 0.9197860962566845)$

$s_{2} = 561 \cdot 1.0802139037433154$

$s_{2} = 605.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 561$ 과 공비: $r = 0.08021390374331551$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 561$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{2 - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{1} = 561 \cdot 0.08021390374331551 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{3 - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{2} = 561 \cdot 0.006434270353741886 = 3.609625668449198$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{4 - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{3} = 561 \cdot 0.0005161179428135203 = 0.2895421659183849$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{5 - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{4} = 561 \cdot 4.1399834985041736 E - 05 = 0.023225307426608412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{6 - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{5} = 561 \cdot 3.3208423784792837 E - 06 = 0.001862992574326878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{7 - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{6} = 561 \cdot 2.6637773089406017 E - 07 = 0.00014943790703156776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{8 - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{7} = 561 \cdot 2.1367197665298947 E - 08 = 1.1986997890232709 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{9 - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{8} = 561 \cdot 1.7139463367886854 E - 09 = 9.615238949384525 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{10 - 1} = 561 \cdot {0.08021390374331551}^{9} = 561 \cdot 1.3748232648037585 E - 10 = 7.712758515549085 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열