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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.4464285714285714

r=1.4464285714285714

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 137

s=137

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{n - 1}

a_n=56*1.4464285714285714^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

56, 81, 117.16071428571428, 169.46460459183672, 245.11844592747812, 354.5463235736737, 512.8259323119208, 741.7660806654569, 1072.9116523911073, 1551.8900686371376

56,81,117.16071428571428,169.46460459183672,245.11844592747812,354.5463235736737,512.8259323119208,741.7660806654569,1072.9116523911073,1551.8900686371376

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{56} = 1.4464285714285714$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.4464285714285714$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 56$ , 공비: $r = 1.4464285714285714$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 56 * ((1 - {1.4464285714285714}^{2}) / (1 - 1.4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2.092155612244898) / (1 - 1.4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1.0921556122448979 / (1 - 1.4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1.0921556122448979 / - 0.4464285714285714)$

$s_{2} = 56 \cdot 2.4464285714285716$

$s_{2} = 137$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 56$ 과 공비: $r = 1.4464285714285714$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{2 - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{1} = 56 \cdot 1.4464285714285714 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{3 - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{2} = 56 \cdot 2.092155612244898 = 117.16071428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{4 - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{3} = 56 \cdot 3.0261536534256557 = 169.46460459183672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{5 - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{4} = 56 \cdot 4.377115105847824 = 245.11844592747812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{6 - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{5} = 56 \cdot 6.331184349529887 = 354.5463235736737$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{7 - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{6} = 56 \cdot 9.157605934141444 = 512.8259323119208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{8 - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{7} = 56 \cdot 13.245822869026016 = 741.7660806654569$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{9 - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{8} = 56 \cdot 19.1591366498412 = 1072.9116523911073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{10 - 1} = 56 \cdot {1.4464285714285714}^{9} = 56 \cdot 27.712322654234598 = 1551.8900686371376$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열