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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.625

r=0.625

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 91

s=91

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 56 \cdot {0.625}^{n - 1}

a_n=56*0.625^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

56, 35, 21.875, 13.671875, 8.544921875, 5.340576171875, 3.337860107421875, 2.086162567138672, 1.30385160446167, 0.8149072527885437

56,35,21.875,13.671875,8.544921875,5.340576171875,3.337860107421875,2.086162567138672,1.30385160446167,0.8149072527885437

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{56} = 0.625$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.625$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 56$ , 공비: $r = 0.625$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 56 * ((1 - {0.625}^{2}) / (1 - 0.625))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0.390625) / (1 - 0.625))$

$s_{2} = 56 * (0.609375 / (1 - 0.625))$

$s_{2} = 56 * (0.609375 / 0.375)$

$s_{2} = 56 \cdot 1.625$

$s_{2} = 91$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 56$ 과 공비: $r = 0.625$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 56 \cdot {0.625}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.625}^{2 - 1} = 56 \cdot {0.625}^{1} = 56 \cdot 0.625 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.625}^{3 - 1} = 56 \cdot {0.625}^{2} = 56 \cdot 0.390625 = 21.875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.625}^{4 - 1} = 56 \cdot {0.625}^{3} = 56 \cdot 0.244140625 = 13.671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.625}^{5 - 1} = 56 \cdot {0.625}^{4} = 56 \cdot 0.152587890625 = 8.544921875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.625}^{6 - 1} = 56 \cdot {0.625}^{5} = 56 \cdot 0.095367431640625 = 5.340576171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.625}^{7 - 1} = 56 \cdot {0.625}^{6} = 56 \cdot 0.059604644775390625 = 3.337860107421875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.625}^{8 - 1} = 56 \cdot {0.625}^{7} = 56 \cdot 0.03725290298461914 = 2.086162567138672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.625}^{9 - 1} = 56 \cdot {0.625}^{8} = 56 \cdot 0.023283064365386963 = 1.30385160446167$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.625}^{10 - 1} = 56 \cdot {0.625}^{9} = 56 \cdot 0.014551915228366852 = 0.8149072527885437$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열