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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6071428571428571

r=0.6071428571428571

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 90

s=90

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{n - 1}

a_n=56*0.6071428571428571^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

56, 34, 20.64285714285714, 12.53316326530612, 7.609420553935857, 4.620005336318199, 2.8050032399074776, 1.7030376813723969, 1.033987163690384, 0.6277779208120187

56,34,20.64285714285714,12.53316326530612,7.609420553935857,4.620005336318199,2.8050032399074776,1.7030376813723969,1.033987163690384,0.6277779208120187

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{56} = 0.6071428571428571$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6071428571428571$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 56$ , 공비: $r = 0.6071428571428571$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 56 * ((1 - {0.6071428571428571}^{2}) / (1 - 0.6071428571428571))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0.3686224489795918) / (1 - 0.6071428571428571))$

$s_{2} = 56 * (0.6313775510204083 / (1 - 0.6071428571428571))$

$s_{2} = 56 * (0.6313775510204083 / 0.3928571428571429)$

$s_{2} = 56 \cdot 1.6071428571428572$

$s_{2} = 90$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 56$ 과 공비: $r = 0.6071428571428571$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{2 - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{1} = 56 \cdot 0.6071428571428571 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{3 - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{2} = 56 \cdot 0.3686224489795918 = 20.64285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{4 - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{3} = 56 \cdot 0.22380648688046642 = 12.53316326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{5 - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{4} = 56 \cdot 0.13588250989171174 = 7.609420553935857$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{6 - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{5} = 56 \cdot 0.08250009529139642 = 4.620005336318199$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{7 - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{6} = 56 \cdot 0.05008934356977639 = 2.8050032399074776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{8 - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{7} = 56 \cdot 0.03041138716736423 = 1.7030376813723969$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{9 - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{8} = 56 \cdot 0.01846405649447114 = 1.033987163690384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{10 - 1} = 56 \cdot {0.6071428571428571}^{9} = 56 \cdot 0.011210320014500334 = 0.6277779208120187$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열