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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.9464285714285716

r=2.9464285714285716

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 221

s=221

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{n - 1}

a_n=56*2.9464285714285716^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

56, 165, 486.16071428571433, 1432.4378188775513, 4220.575716335642, 12435.624878488947, 36640.68044554779, 107959.14774134618, 318093.91745218076, 937241.0067787468

56,165,486.16071428571433,1432.4378188775513,4220.575716335642,12435.624878488947,36640.68044554779,107959.14774134618,318093.91745218076,937241.0067787468

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{56} = 2.9464285714285716$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.9464285714285716$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 56$ , 공비: $r = 2.9464285714285716$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 56 * ((1 - {2.9464285714285716}^{2}) / (1 - 2.9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 8.681441326530614) / (1 - 2.9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * (- 7.681441326530614 / (1 - 2.9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * (- 7.681441326530614 / - 1.9464285714285716)$

$s_{2} = 56 \cdot 3.9464285714285716$

$s_{2} = 221$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 56$ 과 공비: $r = 2.9464285714285716$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{2 - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{1} = 56 \cdot 2.9464285714285716 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{3 - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{2} = 56 \cdot 8.681441326530614 = 486.16071428571433$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{4 - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{3} = 56 \cdot 25.579246765670558 = 1432.4378188775513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{5 - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{4} = 56 \cdot 75.36742350599361 = 4220.575716335642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{6 - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{5} = 56 \cdot 222.0647299730169 = 12435.624878488947$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{7 - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{6} = 56 \cdot 654.2978650990677 = 36640.68044554779$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{8 - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{7} = 56 \cdot 1927.8419239526104 = 107959.14774134618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{9 - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{8} = 56 \cdot 5680.248525931799 = 318093.91745218076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{10 - 1} = 56 \cdot {2.9464285714285716}^{9} = 56 \cdot 16736.44654962048 = 937241.0067787468$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열