방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0025937749401436553

r=0.0025937749401436553

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 55275

s=55275

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{n - 1}

a_n=55132*0.0025937749401436553^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

55132, 143, 0.3709098164405427, 0.0009620565869367628, 2.495358266196711 E - 06, 6.47239773754135 E - 09, 1.678794305427725 E - 11, 4.354414599074306 E - 14, 1.1294371466074617 E - 16, 2.929505767337789 E - 19

55132,143,0.3709098164405427,0.0009620565869367628,2.495358266196711E-06,6.47239773754135E-09,1.678794305427725E-11,4.354414599074306E-14,1.1294371466074617E-16,2.929505767337789E-19

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{55132} = 0.0025937749401436553$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0025937749401436553$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 55, 132$ , 공비: $r = 0.0025937749401436553$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 55132 * ((1 - {0.0025937749401436553}^{2}) / (1 - 0.0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * ((1 - 6.7276684401172224 E - 06) / (1 - 0.0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * (0.9999932723315599 / (1 - 0.0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * (0.9999932723315599 / 0.9974062250598563)$

$s_{2} = 55132 \cdot 1.0025937749401437$

$s_{2} = 55275$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 55, 132$ 과 공비: $r = 0.0025937749401436553$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 55132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{2 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{1} = 55132 \cdot 0.0025937749401436553 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{3 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{2} = 55132 \cdot 6.7276684401172224 E - 06 = 0.3709098164405427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{4 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{3} = 55132 \cdot 1.7450057805571408 E - 08 = 0.0009620565869367628$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{5 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{4} = 55132 \cdot 4.52615226401493 E - 11 = 2.495358266196711 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{6 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{5} = 55132 \cdot 1.1739820317676395 E - 13 = 6.47239773754135 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{7 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{6} = 55132 \cdot 3.0450451741778363 E - 16 = 1.678794305427725 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{8 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{7} = 55132 \cdot 7.898161864387843 E - 19 = 4.354414599074306 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{9 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{8} = 55132 \cdot 2.048605431704748 E - 21 = 1.1294371466074617 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{10 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{9} = 55132 \cdot 5.313621430997949 E - 24 = 2.929505767337789 E - 19$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열