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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7636363636363637

r=0.7636363636363637

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 97

s=97

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{n - 1}

a_n=55*0.7636363636363637^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

55, 42, 32.07272727272727, 24.491900826446283, 18.702906085649893, 14.282219192678099, 10.906421928954185, 8.32854038211047, 6.3599762917934495, 4.856709168278634

55,42,32.07272727272727,24.491900826446283,18.702906085649893,14.282219192678099,10.906421928954185,8.32854038211047,6.3599762917934495,4.856709168278634

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{55} = 0.7636363636363637$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7636363636363637$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 55$ , 공비: $r = 0.7636363636363637$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 55 * ((1 - {0.7636363636363637}^{2}) / (1 - 0.7636363636363637))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0.5831404958677686) / (1 - 0.7636363636363637))$

$s_{2} = 55 * (0.4168595041322314 / (1 - 0.7636363636363637))$

$s_{2} = 55 * (0.4168595041322314 / 0.23636363636363633)$

$s_{2} = 55 \cdot 1.763636363636364$

$s_{2} = 97.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 55$ 과 공비: $r = 0.7636363636363637$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{2 - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{1} = 55 \cdot 0.7636363636363637 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{3 - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{2} = 55 \cdot 0.5831404958677686 = 32.07272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{4 - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{3} = 55 \cdot 0.4453072877535688 = 24.491900826446283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{5 - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{4} = 55 \cdot 0.3400528379209071 = 18.702906085649893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{6 - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{5} = 55 \cdot 0.25967671259414726 = 14.282219192678099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{7 - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{6} = 55 \cdot 0.19829858052643973 = 10.906421928954185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{8 - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{7} = 55 \cdot 0.15142800694746308 = 8.32854038211047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{9 - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{8} = 55 \cdot 0.11563593257806272 = 6.3599762917934495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{10 - 1} = 55 \cdot {0.7636363636363637}^{9} = 55 \cdot 0.08830380305961152 = 4.856709168278634$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열