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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.9090909090909092

r=1.9090909090909092

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 160

s=160

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{n - 1}

a_n=55*1.9090909090909092^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

55, 105, 200.4545454545455, 382.68595041322317, 730.5822689706988, 1394.7479680349707, 2662.7006662485805, 5083.337635565472, 9704.553667897719, 18526.875184168373

55,105,200.4545454545455,382.68595041322317,730.5822689706988,1394.7479680349707,2662.7006662485805,5083.337635565472,9704.553667897719,18526.875184168373

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{55} = 1.9090909090909092$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.9090909090909092$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 55$ , 공비: $r = 1.9090909090909092$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 55 * ((1 - {1.9090909090909092}^{2}) / (1 - 1.9090909090909092))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 3.6446280991735542) / (1 - 1.9090909090909092))$

$s_{2} = 55 * (- 2.6446280991735542 / (1 - 1.9090909090909092))$

$s_{2} = 55 * (- 2.6446280991735542 / - 0.9090909090909092)$

$s_{2} = 55 \cdot 2.9090909090909096$

$s_{2} = 160.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 55$ 과 공비: $r = 1.9090909090909092$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{2 - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{1} = 55 \cdot 1.9090909090909092 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{3 - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{2} = 55 \cdot 3.6446280991735542 = 200.4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{4 - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{3} = 55 \cdot 6.9579263711495125 = 382.68595041322317$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{5 - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{4} = 55 \cdot 13.283313981285433 = 730.5822689706988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{6 - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{5} = 55 \cdot 25.359053964272192 = 1394.7479680349707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{7 - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{6} = 55 \cdot 48.412739386337826 = 2662.7006662485805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{8 - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{7} = 55 \cdot 92.42432064664494 = 5083.337635565472$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{9 - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{8} = 55 \cdot 176.44643032541308 = 9704.553667897719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{10 - 1} = 55 \cdot {1.9090909090909092}^{9} = 55 \cdot 336.8522760757886 = 18526.875184168373$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열