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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 14.814814814814815

r=14.814814814814815

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 854

s=854

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{n - 1}

a_n=54*14.814814814814815^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

54, 800, 11851.851851851852, 175582.9903978052, 2601229.487374892, 38536733.1462947, 570914565.1302918, 8457993557.485805, 125303608259.04895, 1856349751985.9106

54,800,11851.851851851852,175582.9903978052,2601229.487374892,38536733.1462947,570914565.1302918,8457993557.485805,125303608259.04895,1856349751985.9106

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{54} = 14.814814814814815$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 14.814814814814815$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 54$ , 공비: $r = 14.814814814814815$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 54 * ((1 - {14.814814814814815}^{2}) / (1 - 14.814814814814815))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 219.47873799725653) / (1 - 14.814814814814815))$

$s_{2} = 54 * (- 218.47873799725653 / (1 - 14.814814814814815))$

$s_{2} = 54 * (- 218.47873799725653 / - 13.814814814814815)$

$s_{2} = 54 \cdot 15.814814814814817$

$s_{2} = 854.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 54$ 과 공비: $r = 14.814814814814815$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{2 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{1} = 54 \cdot 14.814814814814815 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{3 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{2} = 54 \cdot 219.47873799725653 = 11851.851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{4 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{3} = 54 \cdot 3251.536859218615 = 175582.9903978052$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{5 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{4} = 54 \cdot 48170.91643286837 = 2601229.487374892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{6 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{5} = 54 \cdot 713643.2064128647 = 38536733.1462947$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{7 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{6} = 54 \cdot 10572491.946857257 = 570914565.1302918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{8 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{7} = 54 \cdot 156629510.3238112 = 8457993557.485805$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{9 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{8} = 54 \cdot 2320437189.982388 = 125303608259.04895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{10 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{9} = 54 \cdot 34376847258.998344 = 1856349751985.9106$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열