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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6851851851851852

r=0.6851851851851852

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 91

s=91

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{n - 1}

a_n=54*0.6851851851851852^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

54, 37, 25.351851851851855, 17.370713305898494, 11.902155413300822, 8.155180560965377, 5.587808902883686, 3.8286838779017844, 2.6233574718956674, 1.7974856751877721

54,37,25.351851851851855,17.370713305898494,11.902155413300822,8.155180560965377,5.587808902883686,3.8286838779017844,2.6233574718956674,1.7974856751877721

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{54} = 0.6851851851851852$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6851851851851852$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 54$ , 공비: $r = 0.6851851851851852$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.6851851851851852}^{2}) / (1 - 0.6851851851851852))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.4694787379972566) / (1 - 0.6851851851851852))$

$s_{2} = 54 * (0.5305212620027434 / (1 - 0.6851851851851852))$

$s_{2} = 54 * (0.5305212620027434 / 0.31481481481481477)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.6851851851851851$

$s_{2} = 91$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 54$ 과 공비: $r = 0.6851851851851852$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{1} = 54 \cdot 0.6851851851851852 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{2} = 54 \cdot 0.4694787379972566 = 25.351851851851855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{3} = 54 \cdot 0.3216798760351573 = 17.370713305898494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{4} = 54 \cdot 0.22041028543149668 = 11.902155413300822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{5} = 54 \cdot 0.15102186224009959 = 8.155180560965377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{6} = 54 \cdot 0.10347794264599418 = 5.587808902883686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{7} = 54 \cdot 0.07090155329447749 = 3.8286838779017844$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{8} = 54 \cdot 0.04858069392399384 = 2.6233574718956674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.6851851851851852}^{9} = 54 \cdot 0.03328677176273652 = 1.7974856751877721$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열