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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5555555555555556

r=0.5555555555555556

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 84

s=84

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}

a_n=54*0.5555555555555556^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

54, 30, 16.666666666666668, 9.259259259259261, 5.1440329218107, 2.8577960676726115, 1.5876644820403396, 0.8820358233557444, 0.4900199018643024, 0.2722332788135014

54,30,16.666666666666668,9.259259259259261,5.1440329218107,2.8577960676726115,1.5876644820403396,0.8820358233557444,0.4900199018643024,0.2722332788135014

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{54} = 0.5555555555555556$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5555555555555556$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 54$ , 공비: $r = 0.5555555555555556$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.5555555555555556}^{2}) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.308641975308642) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (0.691358024691358 / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (0.691358024691358 / 0.4444444444444444)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.5555555555555556$

$s_{2} = 84$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 54$ 과 공비: $r = 0.5555555555555556$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{1} = 54 \cdot 0.5555555555555556 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{2} = 54 \cdot 0.308641975308642 = 16.666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{3} = 54 \cdot 0.1714677640603567 = 9.259259259259261$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{4} = 54 \cdot 0.09525986892242037 = 5.1440329218107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{5} = 54 \cdot 0.05292214940134466 = 2.8577960676726115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{6} = 54 \cdot 0.029401194111858143 = 1.5876644820403396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{7} = 54 \cdot 0.01633399672881008 = 0.8820358233557444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{8} = 54 \cdot 0.009074442627116711 = 0.4900199018643024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{9} = 54 \cdot 0.005041357015064841 = 0.2722332788135014$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열