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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.05555555555555555

r=0.05555555555555555

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 57

s=57

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{n - 1}

a_n=54*0.05555555555555555^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

54, 3, 0.16666666666666666, 0.009259259259259257, 0.0005144032921810699, 2.85779606767261 E - 05, 1.5876644820403389 E - 06, 8.820358233557437 E - 08, 4.90019901864302 E - 09, 2.722332788135011 E - 10

54,3,0.16666666666666666,0.009259259259259257,0.0005144032921810699,2.85779606767261E-05,1.5876644820403389E-06,8.820358233557437E-08,4.90019901864302E-09,2.722332788135011E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{54} = 0.05555555555555555$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.05555555555555555$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 54$ , 공비: $r = 0.05555555555555555$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.05555555555555555}^{2}) / (1 - 0.05555555555555555))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.0030864197530864196) / (1 - 0.05555555555555555))$

$s_{2} = 54 * (0.9969135802469136 / (1 - 0.05555555555555555))$

$s_{2} = 54 * (0.9969135802469136 / 0.9444444444444444)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.0555555555555556$

$s_{2} = 57$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 54$ 과 공비: $r = 0.05555555555555555$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{1} = 54 \cdot 0.05555555555555555 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{2} = 54 \cdot 0.0030864197530864196 = 0.16666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{3} = 54 \cdot 0.0001714677640603566 = 0.009259259259259257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{4} = 54 \cdot 9.525986892242035 E - 06 = 0.0005144032921810699$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{5} = 54 \cdot 5.292214940134463 E - 07 = 2.85779606767261 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{6} = 54 \cdot 2.9401194111858127 E - 08 = 1.5876644820403389 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{7} = 54 \cdot 1.633399672881007 E - 09 = 8.820358233557437 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{8} = 54 \cdot 9.074442627116704 E - 11 = 4.90019901864302 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{9} = 54 \cdot 5.0413570150648356 E - 12 = 2.722332788135011 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열