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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.4444444444444444

r=0.4444444444444444

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 78

s=78

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{n - 1}

a_n=54*0.4444444444444444^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

54, 24, 10.666666666666666, 4.74074074074074, 2.1069958847736623, 0.9364426154549609, 0.4161967179799826, 0.18497631910221446, 0.08221169737876198, 0.036538532168338654

54,24,10.666666666666666,4.74074074074074,2.1069958847736623,0.9364426154549609,0.4161967179799826,0.18497631910221446,0.08221169737876198,0.036538532168338654

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{54} = 0.4444444444444444$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.4444444444444444$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 54$ , 공비: $r = 0.4444444444444444$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.4444444444444444}^{2}) / (1 - 0.4444444444444444))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.19753086419753085) / (1 - 0.4444444444444444))$

$s_{2} = 54 * (0.8024691358024691 / (1 - 0.4444444444444444))$

$s_{2} = 54 * (0.8024691358024691 / 0.5555555555555556)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.4444444444444444$

$s_{2} = 78$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 54$ 과 공비: $r = 0.4444444444444444$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{1} = 54 \cdot 0.4444444444444444 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{2} = 54 \cdot 0.19753086419753085 = 10.666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{3} = 54 \cdot 0.08779149519890259 = 4.74074074074074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{4} = 54 \cdot 0.039018442310623375 = 2.1069958847736623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{5} = 54 \cdot 0.01734152991583261 = 0.9364426154549609$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{6} = 54 \cdot 0.007707346629258937 = 0.4161967179799826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{7} = 54 \cdot 0.0034254873907817495 = 0.18497631910221446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{8} = 54 \cdot 0.001522438840347444 = 0.08221169737876198$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.4444444444444444}^{9} = 54 \cdot 0.000676639484598864 = 0.036538532168338654$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열