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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.3333333333333335

r=3.3333333333333335

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 234

s=234

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=54*3.3333333333333335^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

54, 180, 600.0000000000001, 2000.0000000000005, 6666.666666666668, 22222.22222222223, 74074.07407407409, 246913.58024691365, 823045.2674897122, 2743484.224965708

54,180,600.0000000000001,2000.0000000000005,6666.666666666668,22222.22222222223,74074.07407407409,246913.58024691365,823045.2674897122,2743484.224965708

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{54} = 3.3333333333333335$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.3333333333333335$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 54$ , 공비: $r = 3.3333333333333335$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 54 * ((1 - {3.3333333333333335}^{2}) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 11.111111111111112) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 54 * (- 10.111111111111112 / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 54 * (- 10.111111111111112 / - 2.3333333333333335)$

$s_{2} = 54 \cdot 4.333333333333334$

$s_{2} = 234.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 54$ 과 공비: $r = 3.3333333333333335$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{2 - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{1} = 54 \cdot 3.3333333333333335 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{3 - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{2} = 54 \cdot 11.111111111111112 = 600.0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{4 - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{3} = 54 \cdot 37.037037037037045 = 2000.0000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{5 - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{4} = 54 \cdot 123.45679012345681 = 6666.666666666668$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{6 - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{5} = 54 \cdot 411.5226337448561 = 22222.22222222223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{7 - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{6} = 54 \cdot 1371.7421124828536 = 74074.07407407409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{8 - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{7} = 54 \cdot 4572.4737082761785 = 246913.58024691365$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{9 - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{8} = 54 \cdot 15241.579027587264 = 823045.2674897122$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{10 - 1} = 54 \cdot {3.3333333333333335}^{9} = 54 \cdot 50805.26342529088 = 2743484.224965708$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열