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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.528301886792453

r=1.528301886792453

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 134

s=134

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{n - 1}

a_n=53*1.528301886792453^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

53, 81, 123.79245283018871, 189.19223923104312, 289.14285618329234, 441.89757265748455, 675.3528940614386, 1032.1431022448403, 1577.426250600605, 2410.7835150688497

53,81,123.79245283018871,189.19223923104312,289.14285618329234,441.89757265748455,675.3528940614386,1032.1431022448403,1577.426250600605,2410.7835150688497

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{53} = 1.528301886792453$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.528301886792453$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 53$ , 공비: $r = 1.528301886792453$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 53 * ((1 - {1.528301886792453}^{2}) / (1 - 1.528301886792453))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 2.335706657173372) / (1 - 1.528301886792453))$

$s_{2} = 53 * (- 1.3357066571733718 / (1 - 1.528301886792453))$

$s_{2} = 53 * (- 1.3357066571733718 / - 0.5283018867924529)$

$s_{2} = 53 \cdot 2.528301886792453$

$s_{2} = 134.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 53$ 과 공비: $r = 1.528301886792453$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{2 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{1} = 53 \cdot 1.528301886792453 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{3 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{2} = 53 \cdot 2.335706657173372 = 123.79245283018871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{4 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{3} = 53 \cdot 3.569664891151757 = 189.19223923104312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{5 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{4} = 53 \cdot 5.455525588364006 = 289.14285618329234$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{6 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{5} = 53 \cdot 8.337690050141218 = 441.89757265748455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{7 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{6} = 53 \cdot 12.742507435121484 = 675.3528940614386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{8 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{7} = 53 \cdot 19.474398155563023 = 1032.1431022448403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{9 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{8} = 53 \cdot 29.762759445294435 = 1577.426250600605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{10 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{9} = 53 \cdot 45.48648141639339 = 2410.7835150688497$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열