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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.07547169811320754

r=0.07547169811320754

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 57

s=57

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{n - 1}

a_n=53*0.07547169811320754^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

53, 4, 0.3018867924528302, 0.02278390886436454, 0.001719540291650154, 0.00012977662578491728, 9.794462323389981 E - 06, 7.392047036520741 E - 07, 5.578903423789239 E - 08, 4.210493150029614 E - 09

53,4,0.3018867924528302,0.02278390886436454,0.001719540291650154,0.00012977662578491728,9.794462323389981E-06,7.392047036520741E-07,5.578903423789239E-08,4.210493150029614E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{53} = 0.07547169811320754$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.07547169811320754$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 53$ , 공비: $r = 0.07547169811320754$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.07547169811320754}^{2}) / (1 - 0.07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.005695977216091135) / (1 - 0.07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * (0.9943040227839088 / (1 - 0.07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * (0.9943040227839088 / 0.9245283018867925)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.0754716981132075$

$s_{2} = 57$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 53$ 과 공비: $r = 0.07547169811320754$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{1} = 53 \cdot 0.07547169811320754 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{2} = 53 \cdot 0.005695977216091135 = 0.3018867924528302$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{3} = 53 \cdot 0.0004298850729125385 = 0.02278390886436454$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{4} = 53 \cdot 3.244415644622932 E - 05 = 0.001719540291650154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{5} = 53 \cdot 2.4486155808474958 E - 06 = 0.00012977662578491728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{6} = 53 \cdot 1.8480117591301852 E - 07 = 9.794462323389981 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{7} = 53 \cdot 1.3947258559473097 E - 08 = 7.392047036520741 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{8} = 53 \cdot 1.0526232875074035 E - 09 = 5.578903423789239 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{9} = 53 \cdot 7.944326698169083 E - 11 = 4.210493150029614 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열