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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.3018867924528302

r=0.3018867924528302

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 69

s=69

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{n - 1}

a_n=53*0.3018867924528302^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

53, 16, 4.830188679245283, 1.4581701673193306, 0.4402023146624394, 0.1328912648037553, 0.040118117676605364, 0.012111129864635582, 0.0036561901478145155, 0.0011037555163213632

53,16,4.830188679245283,1.4581701673193306,0.4402023146624394,0.1328912648037553,0.040118117676605364,0.012111129864635582,0.0036561901478145155,0.0011037555163213632

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{53} = 0.3018867924528302$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.3018867924528302$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 53$ , 공비: $r = 0.3018867924528302$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.3018867924528302}^{2}) / (1 - 0.3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.09113563545745816) / (1 - 0.3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * (0.9088643645425418 / (1 - 0.3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * (0.9088643645425418 / 0.6981132075471699)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.3018867924528301$

$s_{2} = 69$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 53$ 과 공비: $r = 0.3018867924528302$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{1} = 53 \cdot 0.3018867924528302 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{2} = 53 \cdot 0.09113563545745816 = 4.830188679245283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{3} = 53 \cdot 0.027512644666402464 = 1.4581701673193306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{4} = 53 \cdot 0.008305704050234706 = 0.4402023146624394$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{5} = 53 \cdot 0.0025073823547878357 = 0.1328912648037553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{6} = 53 \cdot 0.0007569456165397239 = 0.040118117676605364$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{7} = 53 \cdot 0.00022851188423840722 = 0.012111129864635582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{8} = 53 \cdot 6.89847197700852 E - 05 = 0.0036561901478145155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.3018867924528302}^{9} = 53 \cdot 2.082557577964836 E - 05 = 0.0011037555163213632$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열