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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0029917726252804786

r=0.0029917726252804786

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 52298

s=52298

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{n - 1}

a_n=52143*0.0029917726252804786^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

52143, 156, 0.4667165295437547, 0.001396309736854913, 4.177441247135117 E - 06, 1.2497954366896385 E - 08, 3.7391037746885225 E - 11, 1.1186548316196028 E - 13, 3.346760902377271 E - 16, 1.0012747651091311 E - 18

52143,156,0.4667165295437547,0.001396309736854913,4.177441247135117E-06,1.2497954366896385E-08,3.7391037746885225E-11,1.1186548316196028E-13,3.346760902377271E-16,1.0012747651091311E-18

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{52143} = 0.0029917726252804786$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0029917726252804786$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 52, 143$ , 공비: $r = 0.0029917726252804786$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 52143 * ((1 - {0.0029917726252804786}^{2}) / (1 - 0.0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * ((1 - 8.950703441377648 E - 06) / (1 - 0.0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * (0.9999910492965586 / (1 - 0.0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * (0.9999910492965586 / 0.9970082273747195)$

$s_{2} = 52143 \cdot 1.0029917726252804$

$s_{2} = 52298.99999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 52, 143$ 과 공비: $r = 0.0029917726252804786$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 52143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{2 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{1} = 52143 \cdot 0.0029917726252804786 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{3 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{2} = 52143 \cdot 8.950703441377648 E - 06 = 0.4667165295437547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{4 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{3} = 52143 \cdot 2.6778469532917417 E - 08 = 0.001396309736854913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{5 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{4} = 52143 \cdot 8.011509209548965 E - 11 = 4.177441247135117 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{6 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{5} = 52143 \cdot 2.396861394031104 E - 13 = 1.2497954366896385 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{7 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{6} = 52143 \cdot 7.170864305253864 E - 16 = 3.7391037746885225 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{8 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{7} = 52143 \cdot 2.145359552805943 E - 18 = 1.1186548316196028 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{9 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{8} = 52143 \cdot 6.418427981468789 E - 21 = 3.346760902377271 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{10 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{9} = 52143 \cdot 1.9202477132292563 E - 23 = 1.0012747651091311 E - 18$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열