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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.75

r=1.75

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 143

s=143

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 52 \cdot {1.75}^{n - 1}

a_n=52*1.75^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

52, 91, 159.25, 278.6875, 487.703125, 853.48046875, 1493.5908203125, 2613.783935546875, 4574.121887207031, 8004.713302612305

52,91,159.25,278.6875,487.703125,853.48046875,1493.5908203125,2613.783935546875,4574.121887207031,8004.713302612305

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{52} = 1.75$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.75$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 52$ , 공비: $r = 1.75$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 52 * ((1 - {1.75}^{2}) / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 3.0625) / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 52 * (- 2.0625 / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 52 * (- 2.0625 / - 0.75)$

$s_{2} = 52 \cdot 2.75$

$s_{2} = 143$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 52$ 과 공비: $r = 1.75$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 52 \cdot {1.75}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{2 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{1} = 52 \cdot 1.75 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{3 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{2} = 52 \cdot 3.0625 = 159.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{4 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{3} = 52 \cdot 5.359375 = 278.6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{5 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{4} = 52 \cdot 9.37890625 = 487.703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{6 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{5} = 52 \cdot 16.4130859375 = 853.48046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{7 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{6} = 52 \cdot 28.722900390625 = 1493.5908203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{8 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{7} = 52 \cdot 50.26507568359375 = 2613.783935546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{9 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{8} = 52 \cdot 87.96388244628906 = 4574.121887207031$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{10 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{9} = 52 \cdot 153.93679428100586 = 8004.713302612305$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열