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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.25

r=1.25

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 117

s=117

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 52 \cdot {1.25}^{n - 1}

a_n=52*1.25^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

52, 65, 81.25, 101.5625, 126.953125, 158.69140625, 198.3642578125, 247.955322265625, 309.94415283203125, 387.43019104003906

52,65,81.25,101.5625,126.953125,158.69140625,198.3642578125,247.955322265625,309.94415283203125,387.43019104003906

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{52} = 1.25$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.25$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 52$ , 공비: $r = 1.25$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 52 * ((1 - {1.25}^{2}) / (1 - 1.25))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 1.5625) / (1 - 1.25))$

$s_{2} = 52 * (- 0.5625 / (1 - 1.25))$

$s_{2} = 52 * (- 0.5625 / - 0.25)$

$s_{2} = 52 \cdot 2.25$

$s_{2} = 117$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 52$ 과 공비: $r = 1.25$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 52 \cdot {1.25}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.25}^{2 - 1} = 52 \cdot {1.25}^{1} = 52 \cdot 1.25 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.25}^{3 - 1} = 52 \cdot {1.25}^{2} = 52 \cdot 1.5625 = 81.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.25}^{4 - 1} = 52 \cdot {1.25}^{3} = 52 \cdot 1.953125 = 101.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.25}^{5 - 1} = 52 \cdot {1.25}^{4} = 52 \cdot 2.44140625 = 126.953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.25}^{6 - 1} = 52 \cdot {1.25}^{5} = 52 \cdot 3.0517578125 = 158.69140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.25}^{7 - 1} = 52 \cdot {1.25}^{6} = 52 \cdot 3.814697265625 = 198.3642578125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.25}^{8 - 1} = 52 \cdot {1.25}^{7} = 52 \cdot 4.76837158203125 = 247.955322265625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.25}^{9 - 1} = 52 \cdot {1.25}^{8} = 52 \cdot 5.9604644775390625 = 309.94415283203125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.25}^{10 - 1} = 52 \cdot {1.25}^{9} = 52 \cdot 7.450580596923828 = 387.43019104003906$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열