방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 10.903846153846153

r=10.903846153846153

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 619

s=619

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{n - 1}

a_n=52*10.903846153846153^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

52, 567, 6182.480769230769, 67412.81915680473, 735059.0088828515, 8014970.346857246, 87394003.58977035, 952930769.9115343, 10390610510.381536, 113297618449.73712

52,567,6182.480769230769,67412.81915680473,735059.0088828515,8014970.346857246,87394003.58977035,952930769.9115343,10390610510.381536,113297618449.73712

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{52} = 10.903846153846153$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 10.903846153846153$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 52$ , 공비: $r = 10.903846153846153$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 52 * ((1 - {10.903846153846153}^{2}) / (1 - 10.903846153846153))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 118.89386094674555) / (1 - 10.903846153846153))$

$s_{2} = 52 * (- 117.89386094674555 / (1 - 10.903846153846153))$

$s_{2} = 52 * (- 117.89386094674555 / - 9.903846153846153)$

$s_{2} = 52 \cdot 11.903846153846153$

$s_{2} = 619$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 52$ 과 공비: $r = 10.903846153846153$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{2 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{1} = 52 \cdot 10.903846153846153 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{3 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{2} = 52 \cdot 118.89386094674555 = 6182.480769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{4 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{3} = 52 \cdot 1296.4003684000909 = 67412.81915680473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{5 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{4} = 52 \cdot 14135.750170824067 = 735059.0088828515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{6 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{5} = 52 \cdot 154134.0451318701 = 8014970.346857246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{7 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{6} = 52 \cdot 1680653.9151878913 = 87394003.58977035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{8 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{7} = 52 \cdot 18325591.729067966 = 952930769.9115343$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{9 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{8} = 52 \cdot 199819432.89195263 = 10390610510.381536$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{10 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{9} = 52 \cdot 2178800354.802637 = 113297618449.73712$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열