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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7692307692307693

r=0.7692307692307693

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 92

s=92

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{n - 1}

a_n=52*0.7692307692307693^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

52, 40, 30.76923076923077, 23.66863905325444, 18.20664542558034, 14.005111865831033, 10.77316297371618, 8.287048441320138, 6.374652647169338, 4.903578959361029

52,40,30.76923076923077,23.66863905325444,18.20664542558034,14.005111865831033,10.77316297371618,8.287048441320138,6.374652647169338,4.903578959361029

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{52} = 0.7692307692307693$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7692307692307693$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 52$ , 공비: $r = 0.7692307692307693$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 52 * ((1 - {0.7692307692307693}^{2}) / (1 - 0.7692307692307693))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0.591715976331361) / (1 - 0.7692307692307693))$

$s_{2} = 52 * (0.40828402366863903 / (1 - 0.7692307692307693))$

$s_{2} = 52 * (0.40828402366863903 / 0.23076923076923073)$

$s_{2} = 52 \cdot 1.7692307692307694$

$s_{2} = 92.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 52$ 과 공비: $r = 0.7692307692307693$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{2 - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{1} = 52 \cdot 0.7692307692307693 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{3 - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{2} = 52 \cdot 0.591715976331361 = 30.76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{4 - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{3} = 52 \cdot 0.4551661356395085 = 23.66863905325444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{5 - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{4} = 52 \cdot 0.3501277966457758 = 18.20664542558034$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{6 - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{5} = 52 \cdot 0.2693290743429045 = 14.005111865831033$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{7 - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{6} = 52 \cdot 0.20717621103300346 = 10.77316297371618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{8 - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{7} = 52 \cdot 0.15936631617923344 = 8.287048441320138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{9 - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{8} = 52 \cdot 0.12258947398402573 = 6.374652647169338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{10 - 1} = 52 \cdot {0.7692307692307693}^{9} = 52 \cdot 0.09429959537232749 = 4.903578959361029$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열