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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5675675675675675

r=0.5675675675675675

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 812

s=812

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{n - 1}

a_n=518*0.5675675675675675^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

518, 294, 166.86486486486487, 94.7070854638422, 53.75267012812666, 30.508272234882696, 17.31550586304153, 9.827719543888435, 5.577894876261003, 3.165832227067056

518,294,166.86486486486487,94.7070854638422,53.75267012812666,30.508272234882696,17.31550586304153,9.827719543888435,5.577894876261003,3.165832227067056

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{518} = 0.5675675675675675$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5675675675675675$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 518$ , 공비: $r = 0.5675675675675675$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 518 * ((1 - {0.5675675675675675}^{2}) / (1 - 0.5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * ((1 - 0.32213294375456536) / (1 - 0.5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * (0.6778670562454346 / (1 - 0.5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * (0.6778670562454346 / 0.43243243243243246)$

$s_{2} = 518 \cdot 1.5675675675675675$

$s_{2} = 812$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 518$ 과 공비: $r = 0.5675675675675675$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 518$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{2 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{1} = 518 \cdot 0.5675675675675675 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{3 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{2} = 518 \cdot 0.32213294375456536 = 166.86486486486487$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{4 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{3} = 518 \cdot 0.1828322113201587 = 94.7070854638422$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{5 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{4} = 518 \cdot 0.10376963345198197 = 53.75267012812666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{6 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{5} = 518 \cdot 0.05889627844571949 = 30.508272234882696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{7 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{6} = 518 \cdot 0.03342761749621917 = 17.31550586304153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{8 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{7} = 518 \cdot 0.018972431551908177 = 9.827719543888435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{9 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{8} = 518 \cdot 0.010768136826758694 = 5.577894876261003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{10 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{9} = 518 \cdot 0.006111645225998177 = 3.165832227067056$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열