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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.01487603305785124

r=0.01487603305785124

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 52190

s=52190

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{n - 1}

a_n=51425*0.01487603305785124^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

51425, 765, 11.3801652892562, 0.16929171504678645, 0.002518389149456327, 3.746364023984619 E - 05, 5.573103506753978 E - 07, 8.290567200129884 E - 09, 1.2333075173746936 E - 10, 1.8346723398962385 E - 12

51425,765,11.3801652892562,0.16929171504678645,0.002518389149456327,3.746364023984619E-05,5.573103506753978E-07,8.290567200129884E-09,1.2333075173746936E-10,1.8346723398962385E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{765}{51425} = 0.01487603305785124$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.01487603305785124$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 51, 425$ , 공비: $r = 0.01487603305785124$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 51425 * ((1 - {0.01487603305785124}^{2}) / (1 - 0.01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * ((1 - 0.0002212963595382829) / (1 - 0.01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * (0.9997787036404617 / (1 - 0.01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * (0.9997787036404617 / 0.9851239669421488)$

$s_{2} = 51425 \cdot 1.0148760330578512$

$s_{2} = 52190$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 51, 425$ 과 공비: $r = 0.01487603305785124$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 51425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{2 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{1} = 51425 \cdot 0.01487603305785124 = 765$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{3 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{2} = 51425 \cdot 0.0002212963595382829 = 11.3801652892562$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{4 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{3} = 51425 \cdot 3.29201196007363 E - 06 = 0.16929171504678645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{5 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{4} = 51425 \cdot 4.8972078744896975 E - 08 = 0.002518389149456327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{6 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{5} = 51425 \cdot 7.285102623207815 E - 10 = 3.746364023984619 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{7 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{6} = 51425 \cdot 1.0837342745267823 E - 11 = 5.573103506753978 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{8 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{7} = 51425 \cdot 1.6121666893786844 E - 13 = 8.290567200129884 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{9 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{8} = 51425 \cdot 2.3982644965963902 E - 15 = 1.2333075173746936 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{10 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{9} = 51425 \cdot 3.567666193283886 E - 17 = 1.8346723398962385 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열