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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6375

r=1.6375

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 13503

s=13503

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5120 \cdot {1.6375}^{n - 1}

a_n=5120*1.6375^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5120, 8384, 13728.8, 22480.91, 36812.490125, 60280.45257968749, 98709.24109923826, 161636.38230000268, 264679.5760162543, 433412.8057266165

5120,8384,13728.8,22480.91,36812.490125,60280.45257968749,98709.24109923826,161636.38230000268,264679.5760162543,433412.8057266165

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8384}{5120} = 1.6375$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6375$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 120$ , 공비: $r = 1.6375$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5120 * ((1 - {1.6375}^{2}) / (1 - 1.6375))$

$s_{2} = 5120 * ((1 - 2.6814062499999998) / (1 - 1.6375))$

$s_{2} = 5120 * (- 1.6814062499999998 / (1 - 1.6375))$

$s_{2} = 5120 * (- 1.6814062499999998 / - 0.6375)$

$s_{2} = 5120 \cdot 2.6374999999999997$

$s_{2} = 13503.999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 120$ 과 공비: $r = 1.6375$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5120 \cdot {1.6375}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{2 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{1} = 5120 \cdot 1.6375 = 8384$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{3 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{2} = 5120 \cdot 2.6814062499999998 = 13728.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{4 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{3} = 5120 \cdot 4.390802734375 = 22480.91$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{5 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{4} = 5120 \cdot 7.1899394775390615 = 36812.490125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{6 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{5} = 5120 \cdot 11.773525894470213 = 60280.45257968749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{7 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{6} = 5120 \cdot 19.279148652194973 = 98709.24109923826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{8 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{7} = 5120 \cdot 31.56960591796927 = 161636.38230000268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{9 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{8} = 5120 \cdot 51.69522969067467 = 264679.5760162543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{10 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{9} = 5120 \cdot 84.65093861847978 = 433412.8057266165$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열