방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0017605633802816902

r=0.0017605633802816902

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5121

s=5121

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{n - 1}

a_n=5112*0.0017605633802816902^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5112, 9, 0.01584507042253521, 2.7896250743900024 E - 05, 4.9113117506866235 E - 08, 8.646675617406027 E - 11, 1.5223020453179627 E - 13, 2.680109234714723 E - 16, 4.718502173793527 E - 19, 8.307222136960434 E - 22

5112,9,0.01584507042253521,2.7896250743900024E-05,4.9113117506866235E-08,8.646675617406027E-11,1.5223020453179627E-13,2.680109234714723E-16,4.718502173793527E-19,8.307222136960434E-22

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{5112} = 0.0017605633802816902$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0017605633802816902$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 112$ , 공비: $r = 0.0017605633802816902$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5112 * ((1 - {0.0017605633802816902}^{2}) / (1 - 0.0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * ((1 - 3.099583415988891 E - 06) / (1 - 0.0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * (0.999996900416584 / (1 - 0.0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * (0.999996900416584 / 0.9982394366197183)$

$s_{2} = 5112 \cdot 1.0017605633802817$

$s_{2} = 5121$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 112$ 과 공비: $r = 0.0017605633802816902$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{2 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{1} = 5112 \cdot 0.0017605633802816902 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{3 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{2} = 5112 \cdot 3.099583415988891 E - 06 = 0.01584507042253521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{4 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{3} = 5112 \cdot 5.457013056318471 E - 09 = 2.7896250743900024 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{5 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{4} = 5112 \cdot 9.607417352673364 E - 12 = 4.9113117506866235 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{6 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{5} = 5112 \cdot 1.6914467170199584 E - 14 = 8.646675617406027 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{7 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{6} = 5112 \cdot 2.9778991496830254 E - 17 = 1.5223020453179627 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{8 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{7} = 5112 \cdot 5.2427801931039186 E - 20 = 2.680109234714723 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{9 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{8} = 5112 \cdot 9.230246818844927 E - 23 = 4.718502173793527 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{10 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{9} = 5112 \cdot 1.6250434540219941 E - 25 = 8.307222136960434 E - 22$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열