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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.00392156862745098

r=0.00392156862745098

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 512

s=512

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{n - 1}

a_n=510*0.00392156862745098^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

510, 2, 0.00784313725490196, 3.075740099961553 E - 05, 1.206172588220217 E - 07, 4.730088581255752 E - 10, 1.8549366985316675 E - 12, 7.274261562869286 E - 15, 2.8526515932820727 E - 17, 1.118686899326303 E - 19

510,2,0.00784313725490196,3.075740099961553E-05,1.206172588220217E-07,4.730088581255752E-10,1.8549366985316675E-12,7.274261562869286E-15,2.8526515932820727E-17,1.118686899326303E-19

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{510} = 0.00392156862745098$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.00392156862745098$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 510$ , 공비: $r = 0.00392156862745098$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 510 * ((1 - {0.00392156862745098}^{2}) / (1 - 0.00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * ((1 - 1.5378700499807765 E - 05) / (1 - 0.00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * (0.9999846212995002 / (1 - 0.00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * (0.9999846212995002 / 0.996078431372549)$

$s_{2} = 510 \cdot 1.003921568627451$

$s_{2} = 512$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 510$ 과 공비: $r = 0.00392156862745098$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 510$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{2 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{1} = 510 \cdot 0.00392156862745098 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{3 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{2} = 510 \cdot 1.5378700499807765 E - 05 = 0.00784313725490196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{4 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{3} = 510 \cdot 6.030862941101084 E - 08 = 3.075740099961553 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{5 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{4} = 510 \cdot 2.365044290627876 E - 10 = 1.206172588220217 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{6 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{5} = 510 \cdot 9.274683492658337 E - 13 = 4.730088581255752 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{7 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{6} = 510 \cdot 3.637130781434642 E - 15 = 1.8549366985316675 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{8 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{7} = 510 \cdot 1.4263257966410363 E - 17 = 7.274261562869286 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{9 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{8} = 510 \cdot 5.593434496631515 E - 20 = 2.8526515932820727 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{10 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{9} = 510 \cdot 2.1935037241692214 E - 22 = 1.118686899326303 E - 19$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열