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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1669.3333333333333

r=1669.3333333333333

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 85187

s=85187

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{n - 1}

a_n=51*1669.3333333333333^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

51, 85136, 142120362.66666666, 237246258744.88885, 396043087931467.8, 6.611279281202636 E + 17, 1.1036428880087599 E + 21, 1.8423478610492899 E + 24, 3.0754926960449474 E + 27, 5.134022473931033 E + 30

51,85136,142120362.66666666,237246258744.88885,396043087931467.8,6.611279281202636E+17,1.1036428880087599E+21,1.8423478610492899E+24,3.0754926960449474E+27,5.134022473931033E+30

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{85136}{51} = 1669.3333333333333$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1669.3333333333333$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 51$ , 공비: $r = 1669.3333333333333$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 51 * ((1 - {1669.3333333333333}^{2}) / (1 - 1669.3333333333333))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 2786673.7777777775) / (1 - 1669.3333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 2786672.7777777775 / (1 - 1669.3333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 2786672.7777777775 / - 1668.3333333333333)$

$s_{2} = 51 \cdot 1670.3333333333333$

$s_{2} = 85187$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 51$ 과 공비: $r = 1669.3333333333333$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{2 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{1} = 51 \cdot 1669.3333333333333 = 85136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{3 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{2} = 51 \cdot 2786673.7777777775 = 142120362.66666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{4 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{3} = 51 \cdot 4651887426.37037 = 237246258744.88885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{5 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{4} = 51 \cdot 7765550743754.2705 = 396043087931467.8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{6 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{5} = 51 \cdot 12963292708240462 = 6.611279281202636 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{7 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{6} = 51 \cdot 2.1640056627622744 E + 19 = 1.1036428880087599 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{8 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{7} = 51 \cdot 3.6124467863711564 E + 22 = 1.8423478610492899 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{9 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{8} = 51 \cdot 6.03037783538225 E + 25 = 3.0754926960449474 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{10 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{9} = 51 \cdot 1.0066710733198103 E + 29 = 5.134022473931033 E + 30$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열