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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.02295918367346939

r=0.02295918367346939

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5212

s=5212

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{n - 1}

a_n=5096*0.02295918367346939^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5096, 117, 2.686224489795918, 0.06167352144939609, 0.001415973706746339, 3.250960040999248 E - 05, 7.463938869641131 E - 07, 1.7136594343563822 E - 08, 3.9344221707161835 E - 10, 9.0331121266443 E - 12

5096,117,2.686224489795918,0.06167352144939609,0.001415973706746339,3.250960040999248E-05,7.463938869641131E-07,1.7136594343563822E-08,3.9344221707161835E-10,9.0331121266443E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{5096} = 0.02295918367346939$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.02295918367346939$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 096$ , 공비: $r = 0.02295918367346939$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5096 * ((1 - {0.02295918367346939}^{2}) / (1 - 0.02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * ((1 - 0.0005271241149521033) / (1 - 0.02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * (0.9994728758850479 / (1 - 0.02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * (0.9994728758850479 / 0.9770408163265306)$

$s_{2} = 5096 \cdot 1.0229591836734693$

$s_{2} = 5212.999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 096$ 과 공비: $r = 0.02295918367346939$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5096$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{2 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{1} = 5096 \cdot 0.02295918367346939 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{3 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{2} = 5096 \cdot 0.0005271241149521033 = 2.686224489795918$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{4 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{3} = 5096 \cdot 1.2102339373900332 E - 05 = 0.06167352144939609$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{5 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{4} = 5096 \cdot 2.778598325640383 E - 07 = 0.001415973706746339$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{6 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{5} = 5096 \cdot 6.379434931317205 E - 09 = 3.250960040999248 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{7 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{6} = 5096 \cdot 1.464666183210583 E - 10 = 7.463938869641131 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{8 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{7} = 5096 \cdot 3.362753992065114 E - 12 = 1.7136594343563822 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{9 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{8} = 5096 \cdot 7.720608655251538 E - 14 = 3.9344221707161835 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{10 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{9} = 5096 \cdot 1.7725887218689757 E - 15 = 9.0331121266443 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열