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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.06299212598425197

r=0.06299212598425197

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5400

s=5400

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{n - 1}

a_n=5080*0.06299212598425197^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5080, 320, 20.157480314960626, 1.2697625395250791, 0.07998504185984749, 0.005038427833691181, 0.0003173812808624366, 1.9992521629129865 E - 05, 1.2593714412050307 E - 06, 7.933048448535626 E - 08

5080,320,20.157480314960626,1.2697625395250791,0.07998504185984749,0.005038427833691181,0.0003173812808624366,1.9992521629129865E-05,1.2593714412050307E-06,7.933048448535626E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{5080} = 0.06299212598425197$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.06299212598425197$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 080$ , 공비: $r = 0.06299212598425197$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5080 * ((1 - {0.06299212598425197}^{2}) / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * ((1 - 0.0039680079360158715) / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * (0.9960319920639842 / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * (0.9960319920639842 / 0.937007874015748)$

$s_{2} = 5080 \cdot 1.062992125984252$

$s_{2} = 5400.000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 080$ 과 공비: $r = 0.06299212598425197$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{2 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{1} = 5080 \cdot 0.06299212598425197 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{3 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{2} = 5080 \cdot 0.0039680079360158715 = 20.157480314960626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{4 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{3} = 5080 \cdot 0.00024995325581202344 = 1.2697625395250791$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{5 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{4} = 5080 \cdot 1.574508698028494 E - 05 = 0.07998504185984749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{6 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{5} = 5080 \cdot 9.918165026951143 E - 07 = 0.005038427833691181$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{7 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{6} = 5080 \cdot 6.247663009103082 E - 08 = 0.0003173812808624366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{8 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{7} = 5080 \cdot 3.935535753765721 E - 09 = 1.9992521629129865 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{9 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{8} = 5080 \cdot 2.479077640167383 E - 10 = 1.2593714412050307 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{10 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{9} = 5080 \cdot 1.5616237103416588 E - 11 = 7.933048448535626 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열