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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.1984126984126984

r=0.1984126984126984

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 6040

s=6040

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{n - 1}

a_n=5040*0.1984126984126984^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5040, 1000, 198.41269841269838, 39.367598891408406, 7.811031526073096, 1.5498078424748205, 0.30750155604659135, 0.06101221350130782, 0.012105597916926152, 0.0024019043485964584

5040,1000,198.41269841269838,39.367598891408406,7.811031526073096,1.5498078424748205,0.30750155604659135,0.06101221350130782,0.012105597916926152,0.0024019043485964584

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{5040} = 0.1984126984126984$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.1984126984126984$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 040$ , 공비: $r = 0.1984126984126984$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5040 * ((1 - {0.1984126984126984}^{2}) / (1 - 0.1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * ((1 - 0.03936759889140841) / (1 - 0.1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * (0.9606324011085916 / (1 - 0.1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * (0.9606324011085916 / 0.8015873015873016)$

$s_{2} = 5040 \cdot 1.1984126984126984$

$s_{2} = 6040$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 040$ 과 공비: $r = 0.1984126984126984$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{2 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{1} = 5040 \cdot 0.1984126984126984 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{3 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{2} = 5040 \cdot 0.03936759889140841 = 198.41269841269838$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{4 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{3} = 5040 \cdot 0.007811031526073097 = 39.367598891408406$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{5 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{4} = 5040 \cdot 0.0015498078424748206 = 7.811031526073096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{6 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{5} = 5040 \cdot 0.0003075015560465914 = 1.5498078424748205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{7 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{6} = 5040 \cdot 6.101221350130781 E - 05 = 0.30750155604659135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{8 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{7} = 5040 \cdot 1.2105597916926154 E - 05 = 0.06101221350130782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{9 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{8} = 5040 \cdot 2.401904348596459 E - 06 = 0.012105597916926152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{10 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{9} = 5040 \cdot 4.7656832313421797 E - 07 = 0.0024019043485964584$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열