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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.68

r=1.68

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 134

s=134

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 50 \cdot {1.68}^{n - 1}

a_n=50*1.68^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

50, 84, 141.11999999999998, 237.08159999999995, 398.2970879999999, 669.1391078399998, 1124.1537011711998, 1888.5782179676155, 3172.811406185594, 5330.323162391797

50,84,141.11999999999998,237.08159999999995,398.2970879999999,669.1391078399998,1124.1537011711998,1888.5782179676155,3172.811406185594,5330.323162391797

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{50} = 1.68$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.68$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 50$ , 공비: $r = 1.68$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 50 * ((1 - {1.68}^{2}) / (1 - 1.68))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 2.8223999999999996) / (1 - 1.68))$

$s_{2} = 50 * (- 1.8223999999999996 / (1 - 1.68))$

$s_{2} = 50 * (- 1.8223999999999996 / - 0.6799999999999999)$

$s_{2} = 50 \cdot 2.6799999999999997$

$s_{2} = 134$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 50$ 과 공비: $r = 1.68$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 50 \cdot {1.68}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{2 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{1} = 50 \cdot 1.68 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{3 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{2} = 50 \cdot 2.8223999999999996 = 141.11999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{4 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{3} = 50 \cdot 4.741631999999999 = 237.08159999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{5 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{4} = 50 \cdot 7.965941759999999 = 398.2970879999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{6 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{5} = 50 \cdot 13.382782156799998 = 669.1391078399998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{7 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{6} = 50 \cdot 22.483074023423995 = 1124.1537011711998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{8 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{7} = 50 \cdot 37.77156435935231 = 1888.5782179676155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{9 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{8} = 50 \cdot 63.45622812371188 = 3172.811406185594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{10 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{9} = 50 \cdot 106.60646324783595 = 5330.323162391797$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열