방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.72

r=0.72

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 86

s=86

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 50 \cdot {0.72}^{n - 1}

a_n=50*0.72^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

50, 36, 25.919999999999998, 18.662399999999998, 13.436927999999998, 9.674588159999999, 6.965703475199998, 5.015306502143998, 3.6110206815436787, 2.599934890711449

50,36,25.919999999999998,18.662399999999998,13.436927999999998,9.674588159999999,6.965703475199998,5.015306502143998,3.6110206815436787,2.599934890711449

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{50} = 0.72$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.72$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 50$ , 공비: $r = 0.72$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.72}^{2}) / (1 - 0.72))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.5184) / (1 - 0.72))$

$s_{2} = 50 * (0.48160000000000003 / (1 - 0.72))$

$s_{2} = 50 * (0.48160000000000003 / 0.28)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.72$

$s_{2} = 86$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 50$ 과 공비: $r = 0.72$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 50 \cdot {0.72}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{1} = 50 \cdot 0.72 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{2} = 50 \cdot 0.5184 = 25.919999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{3} = 50 \cdot 0.37324799999999997 = 18.662399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{4} = 50 \cdot 0.26873855999999996 = 13.436927999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{5} = 50 \cdot 0.19349176319999997 = 9.674588159999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{6} = 50 \cdot 0.13931406950399997 = 6.965703475199998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{7} = 50 \cdot 0.10030613004287997 = 5.015306502143998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{8} = 50 \cdot 0.07222041363087357 = 3.6110206815436787$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{9} = 50 \cdot 0.05199869781422897 = 2.599934890711449$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열