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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.8

r=1.8

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 14

s=14

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5 \cdot {1.8}^{n - 1}

a_n=5*1.8^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5, 9, 16.200000000000003, 29.160000000000004, 52.488, 94.47840000000001, 170.06112000000002, 306.11001600000003, 550.9980288000002, 991.7964518400003

5,9,16.200000000000003,29.160000000000004,52.488,94.47840000000001,170.06112000000002,306.11001600000003,550.9980288000002,991.7964518400003

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{5} = 1.8$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.8$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5$ , 공비: $r = 1.8$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5 * ((1 - {1.8}^{2}) / (1 - 1.8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3.24) / (1 - 1.8))$

$s_{2} = 5 * (- 2.24 / (1 - 1.8))$

$s_{2} = 5 * (- 2.24 / - 0.8)$

$s_{2} = 5 \cdot 2.8000000000000003$

$s_{2} = 14.000000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5$ 과 공비: $r = 1.8$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5 \cdot {1.8}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.8}^{2 - 1} = 5 \cdot {1.8}^{1} = 5 \cdot 1.8 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.8}^{3 - 1} = 5 \cdot {1.8}^{2} = 5 \cdot 3.24 = 16.200000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.8}^{4 - 1} = 5 \cdot {1.8}^{3} = 5 \cdot 5.832000000000001 = 29.160000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.8}^{5 - 1} = 5 \cdot {1.8}^{4} = 5 \cdot 10.4976 = 52.488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.8}^{6 - 1} = 5 \cdot {1.8}^{5} = 5 \cdot 18.895680000000002 = 94.47840000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.8}^{7 - 1} = 5 \cdot {1.8}^{6} = 5 \cdot 34.012224 = 170.06112000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.8}^{8 - 1} = 5 \cdot {1.8}^{7} = 5 \cdot 61.22200320000001 = 306.11001600000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.8}^{9 - 1} = 5 \cdot {1.8}^{8} = 5 \cdot 110.19960576000003 = 550.9980288000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.8}^{10 - 1} = 5 \cdot {1.8}^{9} = 5 \cdot 198.35929036800005 = 991.7964518400003$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열