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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 10.8

r=10.8

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 59

s=59

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5 \cdot {10.8}^{n - 1}

a_n=5*10.8^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5, 54, 583.2, 6298.560000000001, 68024.44800000002, 734664.0384000003, 7934371.614720003, 85691213.43897603, 925465105.1409413, 9995023135.522167

5,54,583.2,6298.560000000001,68024.44800000002,734664.0384000003,7934371.614720003,85691213.43897603,925465105.1409413,9995023135.522167

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{5} = 10.8$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 10.8$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5$ , 공비: $r = 10.8$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5 * ((1 - {10.8}^{2}) / (1 - 10.8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 116.64000000000001) / (1 - 10.8))$

$s_{2} = 5 * (- 115.64000000000001 / (1 - 10.8))$

$s_{2} = 5 * (- 115.64000000000001 / - 9.8)$

$s_{2} = 5 \cdot 11.8$

$s_{2} = 59$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5$ 과 공비: $r = 10.8$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5 \cdot {10.8}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{2 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{1} = 5 \cdot 10.8 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{3 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{2} = 5 \cdot 116.64000000000001 = 583.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{4 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{3} = 5 \cdot 1259.7120000000002 = 6298.560000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{5 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{4} = 5 \cdot 13604.889600000004 = 68024.44800000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{6 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{5} = 5 \cdot 146932.80768000006 = 734664.0384000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{7 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{6} = 5 \cdot 1586874.3229440006 = 7934371.614720003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{8 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{7} = 5 \cdot 17138242.687795207 = 85691213.43897603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{9 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{8} = 5 \cdot 185093021.02818826 = 925465105.1409413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{10 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{9} = 5 \cdot 1999004627.1044333 = 9995023135.522167$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열