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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 6.4

r=6.4

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 37

s=37

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5 \cdot {6.4}^{n - 1}

a_n=5*6.4^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5, 32, 204.80000000000004, 1310.7200000000003, 8388.608000000002, 53687.09120000001, 343597.38368000014, 2199023.255552001, 14073748.835532807, 90071992.54740997

5,32,204.80000000000004,1310.7200000000003,8388.608000000002,53687.09120000001,343597.38368000014,2199023.255552001,14073748.835532807,90071992.54740997

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{5} = 6.4$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 6.4$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5$ , 공비: $r = 6.4$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5 * ((1 - {6.4}^{2}) / (1 - 6.4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 40.96000000000001) / (1 - 6.4))$

$s_{2} = 5 * (- 39.96000000000001 / (1 - 6.4))$

$s_{2} = 5 * (- 39.96000000000001 / - 5.4)$

$s_{2} = 5 \cdot 7.400000000000001$

$s_{2} = 37.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5$ 과 공비: $r = 6.4$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5 \cdot {6.4}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {6.4}^{2 - 1} = 5 \cdot {6.4}^{1} = 5 \cdot 6.4 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {6.4}^{3 - 1} = 5 \cdot {6.4}^{2} = 5 \cdot 40.96000000000001 = 204.80000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {6.4}^{4 - 1} = 5 \cdot {6.4}^{3} = 5 \cdot 262.14400000000006 = 1310.7200000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {6.4}^{5 - 1} = 5 \cdot {6.4}^{4} = 5 \cdot 1677.7216000000003 = 8388.608000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {6.4}^{6 - 1} = 5 \cdot {6.4}^{5} = 5 \cdot 10737.418240000003 = 53687.09120000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {6.4}^{7 - 1} = 5 \cdot {6.4}^{6} = 5 \cdot 68719.47673600003 = 343597.38368000014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {6.4}^{8 - 1} = 5 \cdot {6.4}^{7} = 5 \cdot 439804.65111040015 = 2199023.255552001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {6.4}^{9 - 1} = 5 \cdot {6.4}^{8} = 5 \cdot 2814749.7671065615 = 14073748.835532807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {6.4}^{10 - 1} = 5 \cdot {6.4}^{9} = 5 \cdot 18014398.509481993 = 90071992.54740997$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열