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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 513

r=513

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2570

s=2570

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5 \cdot 513^{n - 1}

a_n=5*513^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5, 2565, 1315845, 675028485, 346289612805, 177646571368965, 91132691112279040, 4.675107054059915 E + 19, 2.3983299187327365 E + 22, 1.2303432483098937 E + 25

5,2565,1315845,675028485,346289612805,177646571368965,91132691112279040,4.675107054059915E+19,2.3983299187327365E+22,1.2303432483098937E+25

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2565}{5} = 513$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 513$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5$ , 공비: $r = 513$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5 * ((1 - 513^{2}) / (1 - 513))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 263169) / (1 - 513))$

$s_{2} = 5 * (- 263168 / (1 - 513))$

$s_{2} = 5 * (- 263168 / - 512)$

$s_{2} = 5 \cdot 514$

$s_{2} = 2570$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5$ 과 공비: $r = 513$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5 \cdot 513^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{2 - 1} = 5 \cdot 513^{1} = 5 \cdot 513 = 2565$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{3 - 1} = 5 \cdot 513^{2} = 5 \cdot 263169 = 1315845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{4 - 1} = 5 \cdot 513^{3} = 5 \cdot 135005697 = 675028485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{5 - 1} = 5 \cdot 513^{4} = 5 \cdot 69257922561 = 346289612805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{6 - 1} = 5 \cdot 513^{5} = 5 \cdot 35529314273793 = 177646571368965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{7 - 1} = 5 \cdot 513^{6} = 5 \cdot 18226538222455810 = 91132691112279040$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{8 - 1} = 5 \cdot 513^{7} = 5 \cdot 9.35021410811983 E + 18 = 4.675107054059915 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{9 - 1} = 5 \cdot 513^{8} = 5 \cdot 4.796659837465473 E + 21 = 2.3983299187327365 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{10 - 1} = 5 \cdot 513^{9} = 5 \cdot 2.4606864966197875 E + 24 = 1.2303432483098937 E + 25$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열