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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 9.226720647773279

r=9.226720647773279

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5052

s=5052

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{n - 1}

a_n=494*9.226720647773279^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

494, 4558, 42055.3927125506, 388033.36029110453, 3580275.417422782, 33034201.118649874, 304797345.54414195, 2812279961.518622, 25948121588.26291, 239416069229.35693

494,4558,42055.3927125506,388033.36029110453,3580275.417422782,33034201.118649874,304797345.54414195,2812279961.518622,25948121588.26291,239416069229.35693

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4558}{494} = 9.226720647773279$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 9.226720647773279$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 494$ , 공비: $r = 9.226720647773279$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 494 * ((1 - {9.226720647773279}^{2}) / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 494 * ((1 - 85.13237391204575) / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 494 * (- 84.13237391204575 / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 494 * (- 84.13237391204575 / - 8.226720647773279)$

$s_{2} = 494 \cdot 10.226720647773279$

$s_{2} = 5052$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 494$ 과 공비: $r = 9.226720647773279$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 494$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{2 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{1} = 494 \cdot 9.226720647773279 = 4558$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{3 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{2} = 494 \cdot 85.13237391204575 = 42055.3927125506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{4 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{3} = 494 \cdot 785.4926321682278 = 388033.36029110453$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{5 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{4} = 494 \cdot 7247.521087900369 = 3580275.417422782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{6 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{5} = 494 \cdot 66870.85246690258 = 33034201.118649874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{7 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{6} = 494 \cdot 616998.6751905708 = 304797345.54414195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{8 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{7} = 494 \cdot 5692874.416029599 = 2812279961.518622$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{9 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{8} = 494 \cdot 52526561.919560544 = 25948121588.26291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{10 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{9} = 494 \cdot 484647913.41975087 = 239416069229.35693$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열