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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.326530612244898

r=2.326530612244898

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 163

s=163

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{n - 1}

a_n=49*2.326530612244898^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

49, 114, 265.2244897959184, 617.0528946272386, 1435.592448724596, 3339.949778665386, 7770.4954034255925, 18078.295428377907, 42059.70773132819, 97853.19757900844

49,114,265.2244897959184,617.0528946272386,1435.592448724596,3339.949778665386,7770.4954034255925,18078.295428377907,42059.70773132819,97853.19757900844

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{114}{49} = 2.326530612244898$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.326530612244898$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 49$ , 공비: $r = 2.326530612244898$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 49 * ((1 - {2.326530612244898}^{2}) / (1 - 2.326530612244898))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 5.4127446897126195) / (1 - 2.326530612244898))$

$s_{2} = 49 * (- 4.4127446897126195 / (1 - 2.326530612244898))$

$s_{2} = 49 * (- 4.4127446897126195 / - 1.3265306122448979)$

$s_{2} = 49 \cdot 3.326530612244898$

$s_{2} = 163$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 49$ 과 공비: $r = 2.326530612244898$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{2 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{1} = 49 \cdot 2.326530612244898 = 114$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{3 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{2} = 49 \cdot 5.4127446897126195 = 265.2244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{4 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{3} = 49 \cdot 12.59291621688242 = 617.0528946272386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{5 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{4} = 49 \cdot 29.29780507601216 = 1435.592448724596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{6 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{5} = 49 \cdot 68.16224038092625 = 3339.949778665386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{7 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{6} = 49 \cdot 158.58153884542025 = 7770.4954034255925$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{8 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{7} = 49 \cdot 368.9448046607736 = 18078.295428377907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{9 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{8} = 49 \cdot 858.3613822720039 = 42059.70773132819$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{10 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{9} = 49 \cdot 1997.004032224662 = 97853.19757900844$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열