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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.045548654244306416

r=0.045548654244306416

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 505

s=505

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{n - 1}

a_n=483*0.045548654244306416^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

483, 22, 1.002070393374741, 0.045642957876282204, 0.0020789753069942202, 9.469452744073052 E - 05, 4.313208289225821 E - 06, 1.9646083304962332 E - 07, 8.948526557125698 E - 09, 4.075933421465121 E - 10

483,22,1.002070393374741,0.045642957876282204,0.0020789753069942202,9.469452744073052E-05,4.313208289225821E-06,1.9646083304962332E-07,8.948526557125698E-09,4.075933421465121E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{483} = 0.045548654244306416$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.045548654244306416$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 483$ , 공비: $r = 0.045548654244306416$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 483 * ((1 - {0.045548654244306416}^{2}) / (1 - 0.045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * ((1 - 0.002074679903467373) / (1 - 0.045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * (0.9979253200965327 / (1 - 0.045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * (0.9979253200965327 / 0.9544513457556936)$

$s_{2} = 483 \cdot 1.0455486542443064$

$s_{2} = 505$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 483$ 과 공비: $r = 0.045548654244306416$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 483$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{2 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{1} = 483 \cdot 0.045548654244306416 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{3 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{2} = 483 \cdot 0.002074679903467373 = 1.002070393374741$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{4 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{3} = 483 \cdot 9.449887759064638 E - 05 = 0.045642957876282204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{5 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{4} = 483 \cdot 4.304296701851388 E - 06 = 0.0020789753069942202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{6 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{5} = 483 \cdot 1.9605492223753731 E - 07 = 9.469452744073052 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{7 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{6} = 483 \cdot 8.930037865891969 E - 09 = 4.313208289225821 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{8 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{7} = 483 \cdot 4.0675120714207726 E - 10 = 1.9646083304962332 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{9 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{8} = 483 \cdot 1.8526970097568734 E - 11 = 8.948526557125698 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{10 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{9} = 483 \cdot 8.438785551687622 E - 13 = 4.075933421465121 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열