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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0199501246882793

r=0.0199501246882793

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4907

s=4907

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{n - 1}

a_n=4812*0.0199501246882793^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4812, 96, 1.915211970074813, 0.03820871760747756, 0.0007622686804484302, 1.5207355220916313 E - 05, 3.0338863283623564 E - 07, 6.0526410540894885 E - 09, 1.2075094372248357 E - 10, 2.408996383490944 E - 12

4812,96,1.915211970074813,0.03820871760747756,0.0007622686804484302,1.5207355220916313E-05,3.0338863283623564E-07,6.0526410540894885E-09,1.2075094372248357E-10,2.408996383490944E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{4812} = 0.0199501246882793$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0199501246882793$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 812$ , 공비: $r = 0.0199501246882793$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4812 * ((1 - {0.0199501246882793}^{2}) / (1 - 0.0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * ((1 - 0.0003980074750778913) / (1 - 0.0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * (0.9996019925249221 / (1 - 0.0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * (0.9996019925249221 / 0.9800498753117207)$

$s_{2} = 4812 \cdot 1.0199501246882792$

$s_{2} = 4907.999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 812$ 과 공비: $r = 0.0199501246882793$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4812$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{2 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{1} = 4812 \cdot 0.0199501246882793 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{3 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{2} = 4812 \cdot 0.0003980074750778913 = 1.915211970074813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{4 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{3} = 4812 \cdot 7.940298754671147 E - 06 = 0.03820871760747756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{5 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{4} = 4812 \cdot 1.5840995021787827 E - 07 = 0.0007622686804484302$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{6 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{5} = 4812 \cdot 3.160298258710788 E - 09 = 1.5207355220916313 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{7 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{6} = 4812 \cdot 6.304834431343218 E - 11 = 3.0338863283623564 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{8 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{7} = 4812 \cdot 1.2578223304425371 E - 12 = 6.0526410540894885 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{9 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{8} = 4812 \cdot 2.5093712328030668 E - 14 = 1.2075094372248357 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{10 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{9} = 4812 \cdot 5.006226898360233 E - 16 = 2.408996383490944 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열