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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.04642781428874285

r=0.04642781428874285

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4936

s=4936

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{n - 1}

a_n=4717*0.04642781428874285^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4717, 219, 10.167691329234684, 0.4720636847789688, 0.02191688508937761, 0.0010175530707173407, 4.724276499620471 E - 05, 2.1933783197305137 E - 06, 1.0183376129340311 E - 07, 4.7279189576542885 E - 09

4717,219,10.167691329234684,0.4720636847789688,0.02191688508937761,0.0010175530707173407,4.724276499620471E-05,2.1933783197305137E-06,1.0183376129340311E-07,4.7279189576542885E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{219}{4717} = 0.04642781428874285$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.04642781428874285$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 717$ , 공비: $r = 0.04642781428874285$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4717 * ((1 - {0.04642781428874285}^{2}) / (1 - 0.04642781428874285))$

$s_{2} = 4717 * ((1 - 0.0021555419396299944) / (1 - 0.04642781428874285))$

$s_{2} = 4717 * (0.99784445806037 / (1 - 0.04642781428874285))$

$s_{2} = 4717 * (0.99784445806037 / 0.9535721857112571)$

$s_{2} = 4717 \cdot 1.0464278142887429$

$s_{2} = 4936$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 717$ 과 공비: $r = 0.04642781428874285$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4717$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{2 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{1} = 4717 \cdot 0.04642781428874285 = 219$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{3 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{2} = 4717 \cdot 0.0021555419396299944 = 10.167691329234684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{4 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{3} = 4717 \cdot 0.00010007710086473793 = 0.4720636847789688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{5 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{4} = 4717 \cdot 4.646361053503839 E - 06 = 0.02191688508937761$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{6 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{5} = 4717 \cdot 2.1572038811052378 E - 07 = 0.0010175530707173407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{7 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{6} = 4717 \cdot 1.0015426117490928 E - 08 = 4.724276499620471 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{8 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{7} = 4717 \cdot 4.6499434380549364 E - 10 = 2.1933783197305137 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{9 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{8} = 4717 \cdot 2.1588671039517302 E - 11 = 1.0183376129340311 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{10 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{9} = 4717 \cdot 1.0023148097634702 E - 12 = 4.7279189576542885 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열