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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.02127659574468085

r=0.02127659574468085

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 47999

s=47999

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{n - 1}

a_n=47000*0.02127659574468085^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

47000, 1000, 21.27659574468085, 0.4526935264825713, 0.009631777159203643, 0.00020493142891922646, 4.3602431684941794 E - 06, 9.277113124455702 E - 08, 1.9738538562671705 E - 09, 4.1996890558875965 E - 11

47000,1000,21.27659574468085,0.4526935264825713,0.009631777159203643,0.00020493142891922646,4.3602431684941794E-06,9.277113124455702E-08,1.9738538562671705E-09,4.1996890558875965E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{47000} = 0.02127659574468085$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.02127659574468085$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 47, 000$ , 공비: $r = 0.02127659574468085$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 47000 * ((1 - {0.02127659574468085}^{2}) / (1 - 0.02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * ((1 - 0.0004526935264825713) / (1 - 0.02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0.9995473064735174 / (1 - 0.02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0.9995473064735174 / 0.9787234042553191)$

$s_{2} = 47000 \cdot 1.0212765957446808$

$s_{2} = 47999.99999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 47, 000$ 과 공비: $r = 0.02127659574468085$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 47000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{2 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{1} = 47000 \cdot 0.02127659574468085 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{3 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{2} = 47000 \cdot 0.0004526935264825713 = 21.27659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{4 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{3} = 47000 \cdot 9.631777159203644 E - 06 = 0.4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{5 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{4} = 47000 \cdot 2.0493142891922645 E - 07 = 0.009631777159203643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{6 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{5} = 47000 \cdot 4.36024316849418 E - 09 = 0.00020493142891922646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{7 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{6} = 47000 \cdot 9.277113124455701 E - 11 = 4.3602431684941794 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{8 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{7} = 47000 \cdot 1.9738538562671706 E - 12 = 9.277113124455702 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{9 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{8} = 47000 \cdot 4.199689055887597 E - 14 = 1.9738538562671705 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{10 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{9} = 47000 \cdot 8.935508629548078 E - 16 = 4.1996890558875965 E - 11$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열