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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.002797503765870454

r=0.002797503765870454

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4659

s=4659

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{n - 1}

a_n=4647*0.002797503765870454^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4647, 13, 0.03636754895631591, 0.00010173835516077185, 2.84613431695725 E - 07, 7.962071469861039 E - 10, 2.2273924921065956 E - 12, 6.2311388847397776 E - 15, 1.7431634495721346 E - 17, 4.876506314705779 E - 20

4647,13,0.03636754895631591,0.00010173835516077185,2.84613431695725E-07,7.962071469861039E-10,2.2273924921065956E-12,6.2311388847397776E-15,1.7431634495721346E-17,4.876506314705779E-20

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{4647} = 0.002797503765870454$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.002797503765870454$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 647$ , 공비: $r = 0.002797503765870454$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4647 * ((1 - {0.002797503765870454}^{2}) / (1 - 0.002797503765870454))$

$s_{2} = 4647 * ((1 - 7.826027320059373 E - 06) / (1 - 0.002797503765870454))$

$s_{2} = 4647 * (0.9999921739726799 / (1 - 0.002797503765870454))$

$s_{2} = 4647 * (0.9999921739726799 / 0.9972024962341296)$

$s_{2} = 4647 \cdot 1.0027975037658703$

$s_{2} = 4659.999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 647$ 과 공비: $r = 0.002797503765870454$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4647$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{2 - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{1} = 4647 \cdot 0.002797503765870454 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{3 - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{2} = 4647 \cdot 7.826027320059373 E - 06 = 0.03636754895631591$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{4 - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{3} = 4647 \cdot 2.1893340899671153 E - 08 = 0.00010173835516077185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{5 - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{4} = 4647 \cdot 6.124670361431568 E - 11 = 2.84613431695725 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{6 - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{5} = 4647 \cdot 1.7133788400819967 E - 13 = 7.962071469861039 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{7 - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{6} = 4647 \cdot 4.793183757492136 E - 16 = 2.2273924921065956 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{8 - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{7} = 4647 \cdot 1.3408949612093345 E - 18 = 6.2311388847397776 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{9 - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{8} = 4647 \cdot 3.751158703619829 E - 21 = 1.7431634495721346 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{10 - 1} = 4647 \cdot {0.002797503765870454}^{9} = 4647 \cdot 1.0493880599754204 E - 23 = 4.876506314705779 E - 20$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열